Валерый Фёдаравіч Касатонаў нарадзіўся 27 студзеня 1939 г. у г. Пецяргофе Ленінградскай вобласці ў сям’і служачых. У раду Касатонавых было шмат воінаў і маракоў. Уладзімір Афанасьевіч Касатонаў (1910–1989) — адмірал флоту, Герой Савецкага Саюза (1966). Бацька, Фёдар Афанасьевіч Касатонаў, загінуў у 1944 г. у баях за вызваленне Ленінградскай вобласці. Маці, Надзея Аляксееўна Касатонава (Ігольнікава), перажыла блакаду, працавала ў марской частцы ў Адміралцействе, здзейсніла подзвіг, захаваўшы жыццё сваім двум малым дзецям, Віцю і Валеру.