Цярэнцій Мітрафанавіч Кушняроў нарадзіўся 12 снежня 1919 г. у вёсцы Агародня Гомельскага павета (цяпер Добрушскага раёна Гомельскай вобласці) у сялянскай сям’і. Яго бацька, Мітрафан Мяфодзьевіч Кушняроў, як многія іншыя малазямельныя сяляне, выязджаў на заробкі ў якасці будаўніка. На заробленыя грошы пабудаваў у Кіеве дом, куды перавёз сям’ю. Цярэнцій Кушняроў з шаснаццаці гадоў пайшоў працаваць муляром на новабудоўлях Кіева.