Антон Якаўлевіч Пыцель нарадзіўся 5 лютага 1902 года ў вёсцы Левашы Брэсцкага павета Гродзенскай губерні (цяпер Брэсцкага раёна Брэсцкай вобласці). У 1924 годзе скончыў медыцынскі факультэт 2-га Маскоўскага дзяржаўнага ўніверсітэта, дзе вучыўся ў прафесараў М. Н. Бурдэнкі і І. Г. Руфанава.

Пасля атрымання дыплома працаваў ардынатарам-хірургам у Маскоўскай бальніцы імя М. Сямашкі. У 1929–1937 гадах Антон Пыцель працаваў у 2-м Маскоўскім медыцынскім інстытуце. У 1936 годзе абараніў доктарскую дысертацыю аб пячоначна-нырачным сіндроме ў хірургіі, з 1937 года – доктар медыцынскіх навук. З 1937 па 1953 гады – загадчык кафедры факультэцкай хірургіі і курсам уралогіі Сталінградскага медыцынскага інстытута. Затым, да 1968 года, загадваў кафедрай уралогіі 2-га ММІ.