Аляксандр Касьянавіч Корнеў нарадзіўся 30 лістапада 1935 г. у прыгарадзе Магілёва ў сялянскай сям'і. Бацькі — Касьян Герасімавіч Корнеў і Таццяна Нікіфараўна — родам з в. Смолка Чавускага раёна Магілёўскай вобласці. Вялікую Айчынную вайну сям’я Корневых сустрэла ў Клецкім раёне. Бацька пайшоў на фронт, маці засталася з чатырма дзецьмі на руках, Алесь быў самы старэйшы. Аб перажытых жахах вайны Алесь потым успамінаў са скрухаю і болем.