Андрэй Ціханавіч Чайкоўскі нарадзіўся 28 снежня 1910 г. у сяле Скарэдная Вялікая Ішымскага павета Табольскай губерні (цяпер Галышманаўскага раёна Цюменскай вобласці) у сялянскай сям’і. Бацька і два старэйшыя браты змагаліся за Савецкую ўладу на Грамадзянскай вайне, у 1921 г. былі расстраляны белагвардзейцамі. Андрэй Чайкоўскі з 1929 г. прымаў актыўны ўдзел у арганізацыі калгасаў.