Аляксандр Сцяпанавіч Курак нарадзіўся 16 студзеня 1960 г. у вёсцы Малыя Чучавічы Лунінецкага раёна Брэсцкай вобласці. У 1977 г. закончыў Вялікачучавіцкую сярэднюю школу. У 1978–1983 гг. вучыўся ў Гродзенскім сельскагаспадарчым інстытуце. Пасля яго заканчэння працаваў галоўным заатэхнікам у калгасах Лунінецкага і Столінкага раёнаў Брэсцкай вобласці.