Працаваў выкладчыкам фізічнай культуры ў Чачэрскай сярэдняй школе. У 1936–1937 гг. служыў у Чырвонай арміі. Пасля вызвалення Заходняй Беларусі (1939) Фёдара Будзько накіравалі ў г. Беласток на пасаду старшыні абласнога спартыўнага камітэта. У 1940 г. працаваў настаўнікам, дырэктарам сямігодкі ў мястэчку Гарадок Заблудаўскага раёна Беластоцкай вобласці.

У 1941 г. Фёдар Будзько знаходзіўся на ваенных зборах у Беластоку, дзе яго застала Вялікая Айчынная вайна. З першых дзён вайны ўступіў у сражэнні з ворагам. Пасля акружэння, падаўся на радзіму, дзе стаў сувязным падполля і партызан. З сакавіка 1943 г. – удзельнік партызанскага руху. Ваяваў у атрадзе імя Дзяржынскага брыгады імя Леніна Пінскага партызанскага злучэння.

Пасля злучэння партызанскага атрада з Чырвонай арміяй знаходзіўся на фронце. З баямі дайшоў да Одэра. Быў двойчы цяжка паранены. За праяўленыя мужнасць і гераізм узнагароджаны ордэнам Чырвонай Зоркі, двума ордэнамі Айчыннай вайны І і ІІ ступені, 15-цю медалямі.

Пасля Перамогi Фёдар Будзько нейкі час працаваў карэспандэнтам пінскай абласной газеты «Полесская правда». З 1946 г. пачынаецца яго дзейнасць на Пружаншчыне ў якасці старшыні раённага спартыўнага камітэта, настаўніка фізічнай культуры, дырэктара спартыўнай школы. У 1954 г. скончыў Мінскі інстытут фізкультуры.

У 1974 г. Ф. Г. Будзько выйшаў на пенсію, але яшчэ 10 гадоў працягваў працаваць. Інвалід Вялікай Айчынай вайны I групы. З лістапада 1984 г. жыў у г. Баранавічы. Быў членам літаратурнага аб’яднання «Плынь» пры баранавіцкай газеце «Знамя коммунизма». Праявіў сябе актыўным удзельнікам хору ветэранаў «Сединка», клубаў «Неспакойныя сэрцы» і «Крыніца».

Фёдар Герасімавіч захапляўся літаратурнай творчасцю, пісаў вершы на беларускай і рускай мовах. Друкаваўся ў газетах «Знамя коммунизма», «Наш край», «Заря», «Настаўніцкая газета» і іншых выданнях. Аўтар кнігі вершаў «Партизанские тропы» (1997). У кнізе змешчаны вершы, напісаныя ў 1943 г., а таксама ў пасляваенныя гады.

Ф. Г. Будзько памёр у 2002 г.

Матэрыял падрыхтаваны ў 2024 г. Баранавіцкай цэнтральнай гарадской бібліятэкай імя В. П. Таўлая

Творы Ф. Г. Будзько

1. Партизанские тропы : стихи / Фёдор Будько. – Барановичи : Барановичская укрупненная типография, 1997. – 181 с. : фот.
2. Партизанский костёр ; Осенний ветер ; Зімні малюнак : [стихи] / Фёдор Будько // Заря. 2010. 28 января. С. 18.
3. Вытокі кахання ; Зімні малюнак : [вершы] / Фёдар Будзько // Наш край. Барановичи, 1999. 2 марта. С. 3.
4. Настенька : [стихотворение] / Фёдор Будько // Наш край. Барановичи, 1997. 16 июля. С. 3.
5. І зноў я дома ; Зімні малюнак ; Осенний ветер : [вершы] / Фёдар Будзько // Наш край. Барановичи, 1997. 8 мая. С. 6.
6. Я твой сын : [верш] / Фёдар Будзько // Настаўніцкая газета. 1997. 22 сакавіка. С. 2.
7. Мать : [стихотворение] / Фёдор Будько // Наш край. Барановичи, 1997. 7 марта. С. 2.
8. «Я твой сын, дарагая краіна!..» : [верш] / Фёдар Будзько // Надежда : литературно-художественный, информационно-публицистически вестник, № 3 (1997). Минск, 1997. С. 30.
9. Мама моя ; «Ветер на клавишах-ветках...» : [стихи] / Фёдор Будько // Надежда : стихи / сост. и авт. предисл. О. Г. Янченко. Минск, 1993. С. 8.
10. Дзед Мароз : [верш] / Фёдар Будзько // Наш край. Барановичи, 1993. 31 января. С. 3.
11. Дэпутатка : [верш] / Фёдар Будзько // Наш край. Барановичи, 1990. 7 марта. С. 4.
12. «Як жа сталася так...» : [верш] / Фёдар Будзько // Наш край. Барановичи, 1990. 6 февраля. С. 4.
13. Костер свободы ; Домой! : [стихи] / Фёдор Будько // Знамя коммунизма. Барановичи, 1989. 9 мая. С. 4.
14. «Лишь отголоски...» : [стихотворение] / Фёдор Будько // Знамя коммунизма. Барановичи, 1988. 24 сентября. С. 4.
15. Седина : [стихотворение] / Фёдор Будько // Знамя коммунизма. Барановичи, 1987. 5 декабря. С. 4.
16. Зоя : [стихотворение] / Ф. Будько// Знамя коммунизма. Барановичи, 1987. 31 января. С. 3.
17. Мать : [стихотворение] / Ф. Будько // Знамя коммунизма. Барановичи, 1986. 7 июня. С. 6.
18. Зімні малюнак : [верш] / Ф. Будзько // Знамя коммунизма. Барановичи, 1986. 5 апреля. С. 4.
19. На зарадку! : [верш] / Ф. Будзько // Знамя коммунизма. Барановичи, 1986. 22 марта. С. 3.

Аб жыцці і творчасці Ф. Г. Будзько

1. Астапчук, І. Крыніца творчасці Фёдара Будзько / Ірына Астапчук // Заря. 2010. 28 января. С. 18.
2. Гапановіч, Г. Гады і натхненне : [да юбілею Ф. Будзько] / Генадзь Гапановіч // Наш край. Барановичи, 1999. 2 марта. С. 3.
3. Лепская, Я. Знакомьтесь: «Партизанские тропы» : [о сборнике стихов Ф. Будько «Партизанские тропы»] / Ядвига Лепская // Наш край. Барановичи, 1998. 17 марта. С. 2.
4. А дні бягуць... : [пра Ф. Г. Будзько і яго вершы] // Наш край. Барановичи, 1994. 2 марта. С. 1.