Леанід Канстанцінавіч Лукша нарадзіўся 17 студзеня 1930 года ў вёсцы Хвалава Пружанскага павета (цяпер Сухопальскага сельсавета Пружанскага раёна Брэсцкай вобласці). Яго бацька ваяваў у Першую сусветную вайну на тэрыторыі Румыніі, быў паранены і накіраваны на лячэнне ў г. Наварасійск, дзе пазнаёміўся з будучай жонкай – данской казачкай, прывёз яе на сваю родную Пружаншчыну. У сям’і Лукшаў нарадзіліся два сыны і тры дачкі, з іх Леанід быў малодшым.