Пасля заканчэння інстытута Аляксандр Кічкайла працаваў на будаўніцтве завода сінтэтычнага каўчука ў г. Стрэлітамаку ў Башкірыі. Пасля вяртання ў Баранавічы працаваў старшым прарабам на будаўніцтве баваўнянага камбіната, быў начальнікам будаўнічага ўпраўлення, узначаліў нядаўна створаную перасоўную механізаваную калону № 17.

Потым у Брэсце А. Т. Кічкайла ствараў трэст «Брэстсельбуд», быў яго ўпраўляючым. Калі трэст стабільна запрацаваў, у 1968 г. яму прапанавалі ўзначаліць абласное будаўніцтва ў якасці намесніка старшыні аблвыканкама. Ажыццяўляў упраўленне будаўніцтвам мемарыяльнага комплексу «Брэсцкая крэпасць-герой», які быў адкрыты 25 верасня 1971 г. Аляксандру Трафімавічу давялося ледзь не безвылазна прабыць на будоўлі год і два месяцы, вырашаць арганізацыйныя і фінансавыя пытанні. Ездзіў у Мінск і Маскву, узгадняў сметы на ўзвядзенне манументаў і іншых аб’ектаў. Адначасова будаўнікі прывялі ў прыстойны выгляд гарадскія вуліцы, якія прылягаюць да крэпасці.

Па запрашэнні першага сакратара ЦК КПБ П. М. Машэрава Аляксандр Трафімавіч пераехаў у Мінск, быў назначаны старшынёй Беларускага аб’яднання міжкалгасных будаўнічых арганізацый «Міжкалгасбуд». Пры яго удзеле былі пабудаваны аграпрамысловыя комплексы «Белавежскі» Камянецкага раёна, «Астрамечава» i «Заходні» Брэсцкага раёна, «Жамчужны» Баранавiцкага раёна. Кандыдат тэхнічных навук (1975).

У 1987–1989 гг. – старшыня Магілёўскага аблвыканкама. Займаўся слабым месцам – у вобласці не хапала якасных аўтамабільных дарог. Стварыў трэст дарожнага будаўніцтва, а ў кожным раёне – перасоўныя механізаваныя калоны, што хутка дало вынік.

З 1989 г. – намеснік старшыні Савета Міністраў БССР, курыраваў пытанні ліквідацыі наступстваў аварыі на Чарнобыльскай АЭС. У 1991–1992 гг. – намеснік міністра сельскай гаспадаркі і харчавання Рэспублікі Беларусь.

Узнагароджаны ордэнамі Леніна, Працоўнага Чырвонага Сцяга, «Знак Почёта», Кастрычніцкай Рэвалюцыі. Лаўрэат Дзяржаўнай прэміі СССР. Заслужаны будаўнік СССР. Заслужаны будаўнік БССР. Ганаровы грамадзянін Брэсцкай вобласці (2009), Ганаровы грамадзянін г. Магілёва (2021).

Матэрыял падрыхтаваны ў 2023 г. Брэсцкай абласной бiблiятэкай iмя М. Горкага. Сухапар Уладзiмiр Васiльевiч, гал. бiблiёграф аддзела краязнаўства

1. Кичкайло, А. Т. Исследование организационно-технологических особенностей сельского стройительства в условиях его концентрации : (на примере БССР) : автореферат диссертации … кандидата технических наук. : 05.23.08 / Александр Трофимович Кичкайло. – Минск, 1975. – 32 с. : граф.
2. Кичкайло, А. Т. С думой о будущем / А. Т. Кичкайло // Сын белорусского народа Петр Машеров : к 95-летию со дня рождения : воспоминания и статьи. Москва, 2013. С. 240–245.
3. Полвека на стройке : [50-летию государственного производственного проектно-строительного унитарного предприятия «Объединение Брестоблсельстрой»] / авт. ст.: Л. Д. Илларионова и др. ; под ред. П. Н. Тишука ; В. Кондрасюк. – Брест : Вечерний Брест, 2010. – 271 с. : ил.
4. Комкова, А. Именная звезда – благодарность за труд : [на площади звезд прошло торжественное открытие именной звезды в честь почетного гражданина Могилева А. Т. Кичкайло] / Анастасия Комкова // Веснік Магілёва. 2021. 7 ліпеня. С. 3.
5. Льдова, Е. Человек-легенда Александр Кичкайло / Екатерина Льдова // Веснік Магілёва. 2021. 30 чэрвеня. С. 10.
6. Льдова, Е. Александр Кичкайло – Почетный гражданин / Екатерина Льдова // Веснік Магілёва. 2021. 16 чэрвеня. С. 3.
7. Большакова, Ю. Последний из могикан : [о А. Т. Кичкайло] / Юлия Большакова // Зямля і людзі. 2020. 4 лістапада. С. 11.
8. Их именами можно называть улицы : [«Почетными гражданами Брестской области» стали: А. Т. Кичкайло и др.] // Брестская газета. 2009. (11–17 декабря (№ 50). С. 2.
9. Супрунюк, О. Звание и почести лучшим людям Брестчины : [«Почетными гражданами Брестской области» стали: А. Т. Кичкайло и др.] // Брестский курьер. 2009. 10 декабря (№ 50). С. 2.
10. Литвинович, Е. Почет областного масштаба : [о присвоении звания «Почетный гражданин Брестской области» А. Т. Кичкайло и др.] // Заря. 2009. 3 декабря. С. 2.
11. Кичкайло, А. И все же встал мемориал : Александр Кичкайло вспоминает : [о строительстве мемориального комплекса «Брестская крепость-герой» / Александр Кичкайло] ; записал Герман Москаленко // 7 дней. 2003. 22 ноября (№ 47). С. 17.