Рыгор Рыгоравіч Будзько нарадзіўся 4 красавіка 1933 г. у вёсцы Арэпічы Жыцінскай гміны Брэсцкага павета Палескага ваяводства (цяпер Сцяпанкаўскага сельсавета Жабінкаўскага раёна Брэсцкай вобласці) у сялянскай сям’і. Бацька, Рыгор Давідавіч Будзько, і маці, Кацярына Паўлаўна, мелі яшчэ малодшых дзяцей — дачку Вольгу і сына Глеба. Рыгор пачынаў вучыцца яшчэ за польскім часам, потым была руская школа. Да Вялікай Айчыннай вайны паспеў закончыць тры класы, прадоўжыў вучобу пасля вызвалення Беларусі ў 1944 г.